Cuando dos o más personas toman decisiones que afectan a las demás, existe un punto en el que ninguna de ellas tiene incentivos para cambiar de estrategia por su cuenta, dado lo que están haciendo las demás. A ese punto se lo llama equilibrio de Nash, y es probablemente el concepto más citado de toda la teoría de juegos moderna.
Origen histórico
El concepto lleva el nombre del matemático estadounidense John Forbes Nash Jr., quien lo formuló en su tesis doctoral de 1950 en la Universidad de Princeton, titulada Non-Cooperative Games, y lo publicó ese mismo año en un artículo de dos páginas en la revista Proceedings of the National Academy of Sciences. Nash generalizó ideas previas sobre juegos de suma cero (como las desarrolladas por John von Neumann) a juegos con cualquier número de jugadores y con intereses no necesariamente opuestos.
Por este y otros aportes, Nash recibió el Premio Nobel de Economía en 1994, compartido con John Harsanyi y Reinhard Selten. Su vida —marcada también por una esquizofrenia diagnosticada en los años cincuenta— fue narrada en la biografía A Beautiful Mind de Sylvia Nasar (1998) y, después, en la película homónima de 2001 dirigida por Ron Howard, que popularizó (de forma simplificada) la idea del equilibrio de Nash ante el público general.
Qué significa realmente "estar en equilibrio"
Un equilibrio de Nash no es, necesariamente, el mejor resultado posible. Es simplemente un estado estable: dado lo que hacen los demás, a nadie le conviene cambiar su propia decisión en solitario. Esto puede sonar contraintuitivo, pero el propio dilema del prisionero —que explicamos en otro artículo— es en realidad un ejemplo de equilibrio de Nash: cuando ambos jugadores traicionan, ninguno de los dos mejora cambiando de estrategia solo, aunque ambos estarían mejor si los dos cooperaran.
| B coopera | B traiciona | |
|---|---|---|
| A coopera | 3 , 3 | 0 , 5 |
| A traiciona | 5 , 0 | 1 , 1 (equilibrio) |
Un equilibrio de Nash responde a la pregunta "¿le conviene a alguien moverse solo?". No responde a la pregunta "¿es esto lo mejor para todos?". Son preguntas distintas, y confundirlas es uno de los errores más comunes al aplicar este concepto.
Por qué es central en economía
El equilibrio de Nash permite predecir cómo se comportan mercados con pocos participantes (lo que en economía se llama oligopolio): cuántas unidades produce cada empresa, qué precio cobra cada una, o cuánto invierte cada país en un tratado comercial. En nuestro artículo sobre competencia y colusión de precios mostramos cómo dos modelos clásicos de competencia —uno basado en cantidades y otro en precios— llegan a equilibrios de Nash muy distintos entre sí, aunque describan el mismo tipo de mercado.
¿Sabías que…?
Nash no demostró que el equilibrio que lleva su nombre siempre existiera "por casualidad": usó un resultado matemático abstracto, el teorema del punto fijo de Kakutani, para probar que en cualquier juego finito con un número finito de jugadores y estrategias existe al menos un equilibrio de este tipo, aunque involucre estrategias mixtas (es decir, elegir entre varias opciones con determinadas probabilidades, no una sola opción fija).
Fuentes consultadas
- Nash, J. F. (1950). "Equilibrium Points in N-Person Games". Proceedings of the National Academy of Sciences, 36(1).
- Nasar, S. (1998). A Beautiful Mind. Simon & Schuster.
- Osborne, M. J. & Rubinstein, A. (1994). A Course in Game Theory. MIT Press.
- The Royal Swedish Academy of Sciences (1994). "The Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1994" (comunicado oficial del premio).
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